Classes de Chern des ensembles analytiques Analytiques

Résumé du livre

Les classes de Chern, classes de cohomologie représentant des caractères fondamentaux du fibré tangent, figurent parmi les principaux invariants des variétés analytiques complexes. Le présent travail de Marie-Hélène Schwartz traite de la généralisation de cette idée au cas d'ensembles analytiques complexes avec singularités. Le problème est considérablement plus difficile et pour le traiter, elle utilise une décomposition, appelée stratification de Whitney, d'un espace analytique complexe en sous-variétés analytiques qui satisfont certaines propriétés d'incidence et elle invente plusieurs techniques très intéressantes qui lui permettent de définir les classes de Chern au moyen de l'indice de champs de repères qui satisfont certaines conditions par rapport aux strates de la stratification de Whitney.

Ce travail reprend des idées que l'auteur avaient présentées en 1964. Il se trouve qu'après qu'elle ait donné sa première définition des classes de Chern des ensembles complexes singuliers, MacPherson a donné en 1974 une définition plus synthétique et moins technique, mais l'expérience a appris que la définition donnée par Marie-Hélène Schwartz était très utile à la fois d'un point de vue conceptuel et d'un point de vue pratique. Les techniques qu'elle introduit dans ce texte ont une portée plus grande que la simple définition des classes de Chern et aident à comprendre la structure des ensembles analytiques singuliers.