Panoramas et synthèses, n° 16. Rational representations. Représentations rationnelles

Résumé du livre

The book presents aspects of homological algebra in functor categories, with emphasis on polynomial functors between vector spaces over a finite field. With these foundations in place, the book presents applications to representation theory, algebraic topology and K-theory. As these applications reveal, functor categories offer powerful computational techniques and theoretical insights. T. Pirashvili sets the stage with a discussion of foundations. E. Friedlander then presents applications to the rational representations of general linear groups. L. Schwartz emphasizes the relation of functor categories to the Steenrod algebra. Finally, V. Franjou and T. Pirashivili present A. Scorichenko's understanding of the stable K-theory of rings as functor homology.

Ce livre traite d'algèbre homologique dans les catégories de fondeurs, avec une attention particulière pour les foneteurs polynomiaux entre espaces vectoriels sur un corps fini. Il en présente des applications dans trois domaines des mathématiques : la théorie des représentations, la topologie algébrique et la K-théorie. À chacune de ces applications, les catégories de foneteurs apportent des avancées théoriques et des outils de calcul puissants.
D'abord, T. Pirashvili expose les bases de la théorie. E. Friedlander l'applique alors aux représentations rationnelles des groupes linéaires. L. Schwartz établit les relations de l'algèbre de Steenrod avec les catégories de foneteurs. Enfin, V. Franjou et T. Pirashvili présentent un théorème de Scorichenko : la Kthéorie stable est l'homologie des fondeurs.